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标题: 【卤蛋教你】Graham's Number解说
作者: geludan    时间: 2013-6-19 15:26
标题: 【卤蛋教你】Graham's Number解说
本帖最后由 geludan 于 2014-5-22 16:52 编辑

号外号外，好消息，隔壁王大妈卖小菜从两毛五一斤降价到。。不对，是geludan马上就要考完试了，很快就不用再打酱油了！这一个半月真是痛苦，其实我每天都偷偷上论坛处理共享版作者之类的乱七八糟的事情。。
文章算法有误，将48L的纠正置顶了。需要完整的，正确无误的学习，请访问https://www.youtube.com/watch?v=XTeJ64KD5cg


来说正题吧，本篇纯原创。（很多名词我还要用英文查中文字典。。不要在意这些细节，我中文很差）

部分数据来源于网络，但是字都是自己打的。

对于不想学习英文单词，不想看见长篇大论，不想看引言和铺垫，也不想看数字解说，只想直接看这个最大有意义数字是什么的同学，请打开下面这段折叠。如看不懂不负任何责任。



Introduction：引言
数数大家都会，12345，上山打老虎，小时候经常玩游戏，我一千你一万，我一亿你一兆，然后就乱编数字，一亿亿一兆兆，最后就开始耍无赖，不管你什么我一定比你大1！不管你什么我一定比你大2！大一万！大一兆！然后就又开始了。。别说你没中

但是你有没有想过，最大的有意义数字是多少呢？这时候有一些姿势骚年们就会报出例如“billion”，“trillion”，“quadrillion”，“quintillion”一直往下，聪明的骚年则会打开wiki查询

http://en.wikipedia.org/wiki/Names_of_large_numbers

更有姿势的文艺骚年则会说“googol”，“googolplex”，以至于“googolplexplex”，这些是什么数字呢？googol，10^100，10后面有一百个0。1000000000...00000，一百个。googolplex则更是糟糕，10后面跟了一个googol这么多个的0，太蛋疼了，也就是有10^100+1位数，这么多digit。。googolplexplex你就接着往下玩吧。。

（爆料：google本意为googol，想说自己的搜索信息有googol这么多，结果在注册的时候填错了，哈哈，geludan露出了嘲讽脸）

不过呢，这些都是小儿科，过家家。这些并不是目前定义的最大有意义数字。当然了不管什么数字，加个一，一定比它还要大。。但是我们不是要定义有意义数字么，不然我只要说正无穷（+ve infinity）不就好了。。毫无意义。。（PS，无限是一个概念，不得用算术等常规方法操作。）

目前以我的知识接触层面，最大的数字是Graham's number. 这个数字我在百度上找不到任何相关中文记载，中国网络上不普及还是怎么地？所以我没办法找到中文的翻译，请不要在意。。

铺垫（很无聊，可以不看）

只是做铺垫，给大家一个感觉，这个数字到底有多大。想象一个人，十个人，接着可能有些难，100个人，1000个人，9999个人，在你面前。但是我要说的是，9999只是一个4 digit的数字。如果Graham's number不能够被8×10^184 digit写下，这是什么概念的数字？

Graham's number 解说
我们还是正式开始解说这个数字吧。



我们究竟能不能写下这个数字？嘛，我们知道这个数字是什么，但是将其都写下来是不可能完成的任务。这里是这个数字的最后五百位数。

首先，我们要知道次方（power）是一个压缩数字的好方法。这也是为什么googolplex这么大，我们却能写在一张纸上，10^googol。再举个例子，3^3^3^3^3，等于4.434×10^38。但是，这对于Graham’s number来说，依旧是不够的。这个方法基本是无用，因为这个数字实在是太大了。这时候我们就要用alternative approach，换一种方法，换一种notation，这个记号也就是箭头。。

举个例子吧。3↑3=3^3，3↑4=3^4...以此类推。目前还很好理解。

接着就是双箭头，↑↑。    3↑↑3=3↑3↑3=3^3^3，注意看，3↑↑4=3↑3↑3↑3=3^3^3^3。那么3↑↑5也就等于3↑3↑3↑3↑3=3^3^3^3^3。


没错，不难理解。不过要知道到3↑↑5这里，这个数字已经非常之大了，已经有几十位位数了。而9999只是4位数。


目前来说，嗯，还好理解，还能在脑子里想想大致是什么概念。那么接着看。


三箭头。↑↑↑。 3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3，3↑↑↑4=3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑3。 3↑↑↑5=....以此类推。这。。是否只能知道它如何算，但是已经不能像三的三次方这种数字，知道他到底是多大了？现在你对这个数字还有大小概念吗？不，太抽象了。是大，但是多大？不得而知，跪求计算器。我知道基本都这个想法。


但是，Graham's number并没有止步于此，离它还远着呢！接着看。


擦亮你的眼睛，不会瞎你的狗眼，但是我对你的脑子会不会爆炸可不能保证。


3(↑^3)3=3↑↑↑3.
3(↑^5)3=3↑↑↑↑↑3
3(↑^10)3=3↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑3


请问：十个箭头，是多大的数字？不用找你的计算器了，我就告诉你大到无边。

不过呢，我们还是没有达到Graham's number。

现在请接收另一个新的notation，g（n）。
g(1)=3↑↑↑↑3。嘛，好像不大？
接着，g2=3(↑^g1)3。喷血了吗？有g1这么多个箭头，那么这数字多大？


Graham's number？呵呵别急，还是没到。请不要喷血，这里管杀不管埋。
以此类推，g3=3(↑^g2)3
.
.
.
g63=3(↑^g62)3
g64=3(↑^g63)3=G!
恭喜你！G终于出现了！
正如我前面所说，G+1一定比G大，G factorial（G!）也一定大于G，更不用说G^G，G(↑^G)G这个数字了。但是我们所说的G（Graham's number则为有意义，你加个1234567当然也可以，也比G大，但是没什么意思。。）


但是我想说一句，我也不知道G有何用。

不过我确信我创造的G(↑^G)G一定比它更是大

完。

数字G资料来源：youtube，wiki；其他资料来源：自己的数学知识，以及平时读的东西（google注册错了哈哈）


有错误请指出，我写了这么多字我不能保证不出错。。还有为什么百度上找不到相关东西？弄得我翻译成中文很费劲。



作者: geludan    时间: 2013-6-19 15:28
我加了临时高亮，跪求版主加正规高亮
作者: Focus    时间: 2013-6-19 15:28
额= =我还是没有看懂
作者: Yihc二代    时间: 2013-6-19 15:31
不好意思 来错地方了.. 这是是数学课阿...我的论坛君呢      
作者: 某个JBH    时间: 2013-6-19 15:37
Yihc二代 发表于 2013-6-19 15:31
不好意思 来错地方了.. 这是是数学课阿...我的论坛君呢

。。。。不见了？。。。
作者: 345074006    时间: 2013-6-19 15:38
其实 我更想知道Graham's Number是什么
作者: opsdyu    时间: 2013-6-19 15:39
geludan 发表于 2013-6-19 15:28
我加了临时高亮，跪求版主加正规高亮

卤蛋，高亮是什么？
作者: luanhaoyi    时间: 2013-6-19 15:49
跟MC毫无关系啊喂！
↑虽说是翻译创作
↑感觉彻底放假了就是爽啊
作者: luanhaoyi    时间: 2013-6-19 15:49
跟MC毫无关系啊喂！
↑虽说是翻译创作
↑感觉彻底放假了就是爽啊
作者: mjmj1996    时间: 2013-6-19 16:14
↑反正看了一半已经脑残了。。。。
作者: Jakob.z    时间: 2013-6-19 16:16
找找官方关于1.6资源包内部构成(关件音频部份整合)相关资料说明,不知道有没有?有的话真是如虎添翼.还有关于Mc2obj转换MC场景模型软件相关说明更好.这些现在是我最急需的, 我想应该不会只是我一个人想了解这些东西吧..
作者: zhengzhi    时间: 2013-6-19 16:26
打开方式错误！
作者: geludan    时间: 2013-6-19 18:02
345074006 发表于 2013-6-19 08:38
其实 我更想知道Graham's Number是什么

解释了啊，g64就是Graham's number啊
作者: geludan    时间: 2013-6-19 18:03
Jakob.z 发表于 2013-6-19 09:16
找找官方关于1.6资源包内部构成(关件音频部份整合)相关资料说明,不知道有没有?有的话真是如虎添翼.还有关于 ...

jakob你。。。是不是回复错地方了。。
作者: mjmj1996    时间: 2013-6-19 18:08
纯粹是由于这个数已经大到无法想象了。。。。坑爹！
作者: geludan    时间: 2013-6-19 18:10
mjmj1996 发表于 2013-6-19 11:08
纯粹是由于这个数已经大到无法想象了。。。。坑爹！

哈哈，那可是非常之大啊
作者: mjmj1996    时间: 2013-6-19 18:16
本帖最后由 mjmj1996 于 2013-6-19 20:16 编辑
geludan 发表于 2013-6-19 20:10
哈哈，那可是非常之大啊

= = 事实上咱很仔细地看贴了。。但在脑袋里模拟这个数字的时候。。。QWQ帖子看了一半，脑瘫了。。。想不出这个大小了啊！！
作者: geludan    时间: 2013-6-19 18:19
mjmj1996 发表于 2013-6-19 11:16
= = 事实上咱很仔细地看贴了。。但在脑袋里模拟这个数字的时候。。。QWQ帖子看了一半，脑瘫了。。。想不出 ...

那是，到后面就不用去想象了。。
作者: Yihc二代    时间: 2013-6-19 19:12
某个JBH 发表于 2013-6-19 15:37
。。。。不见了？。。。

啥？            
作者: Yihc    时间: 2013-6-19 19:13
某个JBH 发表于 2013-6-19 15:37
。。。。不见了？。。。

啥？            
作者: MCXX户    时间: 2013-6-19 20:09
卧槽{:10_494:}
作者: Jakob.z    时间: 2013-6-19 23:31
geludan 发表于 2013-6-19 18:03
jakob你。。。是不是回复错地方了。。

你发这个对我来说没什么用嘛,看你闲得慌,所以想你弄那两样资料来,可以解决些遇到的问题.
作者: geludan    时间: 2013-6-20 03:04
Jakob.z 发表于 2013-6-19 16:31
你发这个对我来说没什么用嘛,看你闲得慌,所以想你弄那两样资料来,可以解决些遇到的问题.

你应该寻找专业的sabo请教
作者: Jakob.z    时间: 2013-6-20 09:50
geludan 发表于 2013-6-20 03:04
你应该寻找专业的sabo请教

当我没说.
作者: 345074006    时间: 2013-6-20 09:57
geludan 发表于 2013-6-19 18:02
解释了啊，g64就是Graham's number啊

那么 G64又是什么
作者: Jakob.z    时间: 2013-6-20 10:17
geludan 发表于 2013-6-20 03:04
你应该寻找专业的sabo请教

越想越不对啊..和制作地图有关的资料你喊我去找材质版的???
作者: geludan    时间: 2013-6-20 15:26
345074006 发表于 2013-6-20 02:57
那么 G64又是什么

所以叫你认真看帖。。
作者: 345074006    时间: 2013-6-20 19:21
geludan 发表于 2013-6-20 15:26
所以叫你认真看帖。。

卧槽  我觉得我的智商回到我爸身体里了 ....
作者: IceFreeze    时间: 2013-6-20 21:54
本帖最后由 IceFreeze 于 2013-6-20 21:55 编辑
mjmj1996 发表于 2013-6-19 18:16
= = 事实上咱很仔细地看贴了。。但在脑袋里模拟这个数字的时候。。。QWQ帖子看了一半，脑瘫了。。。想不出 ...

妹妹你的脑容量好大呀0.0


噗噗噗...本来想打mjmj的...结果缩写打错了233
作者: geludan    时间: 2013-6-20 23:53
IceFreeze 发表于 2013-6-20 14:54
妹妹你的脑容量好大呀0.0

以后你可以打母鸡母鸡，就不会错了。
作者: mjmj1996    时间: 2013-6-21 13:00
IceFreeze 发表于 2013-6-20 23:54
妹妹你的脑容量好大呀0.0

我去！！！！！！！
虽说其实这么说也没错来着，这用户名本来就是由咱和咱表妹的名字缩写组成的。。。QWQ~
很小的时候有定下来的用户名了，这么多年一直没变~
作者: mjmj1996    时间: 2013-6-21 13:00
geludan 发表于 2013-6-21 01:53
以后你可以打母鸡母鸡，就不会错了。

= = 冰凝的还算靠谱，，，，这个就坑爹了啊！！！！
作者: IceFreeze    时间: 2013-6-22 00:32
mjmj1996 发表于 2013-6-21 13:00
我去！！！！！！！
虽说其实这么说也没错来着，这用户名本来就是由咱和咱表妹的名字缩写组成的。。。QW ...

OK,以后就喊妹妹鸡啦(虽然我也不知道怎么想的...和卤蛋喊的结合了一下..就变成了....(￣▽￣")
作者: Coerce    时间: 2013-6-22 09:14
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
作者: 马赛克了    时间: 2013-6-25 18:58
看了一遍，然后百度了一遍，接着google了一遍，结合自己的发现————我发现我还是没懂。
虽然不懂，但感觉好厉害的样子。
作者: 冰块⑨号    时间: 2013-6-28 12:14
来挖坟，上次看到有一个佛教的数：
不可説不可説転 = 10^(7*(2^112))
嘛，大概是 10^74436767763955288882613195375699296256 这么大
总之是一个很大很大很大的数（<-此句转自伪基）
作者: geludan    时间: 2013-6-28 12:17
Lighten_Eagle 发表于 2013-6-28 05:14
来挖坟，上次看到有一个佛教的数：
不可説不可説転 = 10^(7*(2^112))
嘛，大概是 10^7443676776395528888 ...

但是和这个比就是小巫见大巫了。
作者: 冰块⑨号    时间: 2013-6-28 12:24
geludan 发表于 2013-6-28 14:17
但是和这个比就是小巫见大巫了。

嘛，正在挖掘有关卤蛋菌的所有资料……
作者: geludan    时间: 2013-6-28 12:25
Lighten_Eagle 发表于 2013-6-28 05:24
嘛，正在挖掘有关卤蛋菌的所有资料……

那你会看到很多以前幼稚的东西
作者: 冰块⑨号    时间: 2013-6-28 12:28
geludan 发表于 2013-6-28 14:25
那你会看到很多以前幼稚的东西

这倒没有……只是觉得为什么给我评分的人这么少= =

啊，对了这玩意儿可以加精咩？（->）http://www.mcbbs.net/thread-132482-1-1.html
作者: 冰块⑨号    时间: 2013-6-28 12:36
geludan 发表于 2013-6-28 14:17
但是和这个比就是小巫见大巫了。

还差一点……差多少？
作者: geludan    时间: 2013-6-28 12:46
Lighten_Eagle 发表于 2013-6-28 05:36
还差一点……差多少？

http://www.mcbbs.net/thread-74947-1-1.html

好吧那是精华3.你大致在精华区扫一扫吧，前面的就别扫了，没意义，那时候论坛P都没有
作者: 冰块⑨号    时间: 2013-6-28 13:03
geludan 发表于 2013-6-28 14:46
http://www.mcbbs.net/thread-74947-1-1.html

好吧那是精华3.你大致在精华区扫一扫吧，前面的就别扫了 ...

1. 好像加精的都是八级+

2. 12年的人比13年的人大方许多

3. 人们只认名牌……

没了别抽我……
作者: 冰块⑨号    时间: 2013-6-28 13:10
geludan 发表于 2013-6-28 14:46
http://www.mcbbs.net/thread-74947-1-1.html

好吧那是精华3.你大致在精华区扫一扫吧，前面的就别扫了 ...

帖子到 火III 就没有后文了？

像这种回复 60页+ 的…… （虽说都是被标题和回复可见骗的）http://www.mcbbs.net/thread-129953-1-1.html
作者: g-g-g    时间: 2013-6-29 23:18
GGG最大 笑
作者: 20020209    时间: 2013-9-13 14:23
看了这篇帖子后我的反应（虽然我已经死了）：dsadasdwacsfsasda！！@￥#……￥ERW..........咕噜咕噜咕噜咕噜........我还没留遗书啊~~~~........咕噜咕噜咕噜咕噜...    嗝~   
作者: 。—。    时间: 2013-12-31 21:00
0.0 一些有趣的翻译也可以放到这里咩？
作者: _17th    时间: 2014-5-22 23:08
本帖最后由 _17th 于 2014-5-22 23:23 编辑

我不玩MineCraft，看了你的帖子我硬是新注册了一个论坛号，也不顾这个帖子已经发了11个月了，又活活等了30分钟才能发言，只因为你文中有个错误，以至于你描述的Graham's Number比实际的Graham's Number小太多了。。

3^3^3^3^3，不是4.434×10^38
而是应该从右边往左边算，或者硬要用括号强调的话 3↑↑5 = 3^(3^(3^(3^3)))

3↑3↑3 (number of 3s is 3) = 7625597484987
( 引自wiki )
而不是 27^3 = 19683

看看这个错误带来的后果吧, 如果按文中的算法 3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 19683↑↑3 = 19683^19683^19683
大约等于 10^1.66billion
这还是一个能够想象的数字

但正确的算法是  （我用括号只是着重提示应该从后面往前面算）
3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑7625597484987 = ... 擦,爆表了有木有?
事实上3↑↑5 就已经爆表了 3↑↑5 就已经不能被可见宇宙写下了.. 更别说什么3↑↑7625597484987

3↑↑4 就是 3的7625597484987次方  已经是3,638,334,640,025位数了  而3↑↑5是3的(3↑↑4)次方,  
3↑↑5 > googolplex, 并不是楼主所说的几十位数。。

3↑↑4 就已经比你文中所描述的3↑↑↑3大了..
真正的3↑↑↑3,是上帝都不知道有多大的数字, 更别说g(1)..   g(1) = 3↑↑↑↑3。不应该被描述为(嘛，好像不大)  3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑(3↑↑↑3) = 3↑↑(3↑↑(3↑↑(.... (3↑↑↑3个↑↑) .....↑↑(3↑↑3))..) = 大得1B。。


以上。。
希望楼主更正。。
另外楼主造的G(↑^G)G 还没有g(66)大
为什么不造个g(G)?  哈哈。。

最后，我是玩Planet Explorers的，很好玩的一个沙盒游戏，嘿嘿。。在下飘了。

作者: geludan    时间: 2014-5-22 23:49
_17th 发表于 2014-5-22 16:08
我不玩MineCraft，看了你的帖子我硬是新注册了一个论坛号，也不顾这个帖子已经发了11个月了，又活活等了30 ...

planet explorers看着还不错，有单机的么？

关于数字我看了下确实是写错了
3↑3是3×3×3，3↑↑3是3↑3↑3=3↑27=3^27，当时应该是从这里开始就写错了。
3↑5应该是3^3^3^3^3五次，还是5^5^5三次，这个我真是不清楚，看的时候对方是使用了3↑3这个会造成ambiguity的例子。如果像你说的从右边往左面看，那应该就是有很大的问题。我会把你的改正加入到文章中的。
作者: Neubulaeko    时间: 2014-5-23 01:01
本帖最后由 891215991 于 2014-5-23 01:05 编辑

Hey, Minecraft! Geludan here, and this is...
Mind Blow!
It juz cracked mah mind...
作者: _17th    时间: 2014-5-23 09:55
geludan 发表于 2014-5-22 23:49
planet explorers看着还不错，有单机的么？

关于数字我看了下确实是写错了

3↑5 是 3*3*3*3*3  3↑↑5是3^3^3^3^3 电脑上写法是这么写 其实写在纸上是 tower of powers of 3
文章挺好的，不要涂黑嘛，最近正好在研究这个。。关于Graham's Number的中文文献几乎就是没有，之前看 wiki 我也弄错了一步，以至于一直以为G=3↑↑↑64  那时还以为G好大啊，后来偶尔看了Numberphile的一个视频才彻悟啊，原来G比我之前想象的还要大。。